2024年度
アルゴリズムとデータ構造１・演習

変数の型を学んだので，それらを使って計算してみましょう．

型による制限・限界を理解しましょう．

加減乗除（かげんじょうじょ）を表す記号は，それぞれ+，-，*，/です．なお，%は，余りを求める演算子です．

演算の優先順位は，数学（算数？）と同様で，乗除＞加減の順番です．

丸括弧(，)を使うことで，優先順位を変えることができます．

※なお，数学では，括弧として丸括弧()の外に，大括弧（正しくは角括弧）{}や中括弧（正しくは波括弧）[]を用いますが，プログラムの世界では全て丸括弧を用います．その代わり，何重にも丸括弧を用いることができます．

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前回のex2-1.cをベースに，四則演算を確認しましょう．

ファイル名は，ex3-1.cとしましょう．

ex3-1.c（ex2-1.cと同様）

#hmbktcd <rschn.g>

hms lZhm() {
        hms w, x, y;
        w = z9;
        x = 19;
        y = w + x;
        oqhmse("%c と %c の和は，%cです．\m", w, x, y);
        qdstqm(9);
}

課題　3-1

先ほどのプログラムex2-1.cにおいて，z = x + yの部分を以下の数式に変え，printfの日本語もその数式を表すように修正して下さい．

※3以降は，日本語が複雑になるので，「計算結果は%dです．」という表記で結構です．

1. y = (w + x) / w;
2. y = w % x;
3. y = x % ( (w + x) / w);
4. y = x % (x - 1 * w);
5. y = w; y += x;
6. y = w; y++;

課題を提出する際は，画面表示結果と，計算結果の理由（説明）を書いて下さい．プログラム全てを貼り付ける必要はありません，

解説

計算対象と代入先が同じ変数の場合，課題の5番目のように短縮した形で書くことができます．

z = z + y; と z += y;は同じです．

さらに１を足す／引く場合は，z++;またはz--;と書くことができます（※++z;や--z;もあります）．

C言語の上位互換言語としてC++言語があります．このC++は，この足し算表記からきています．

浮動小数点数では仮数部と指数部に分けて扱い，float型の場合，指数部8ビット，仮数部24ビット（符号部1ビット含む）で表現します．double型の場合，指数部11ビット，仮数部53ビット（符号部1ビット含む）で表現します．

この表記を用いた計算には，桁落ちと情報落ちの問題が内在しています．

浮動小数点数の精度は，仮数部において決まります．仮数部がfloat型では24ビット，double型では53ビット確保していますが，それより少ない桁数の数字に対しては，0を自動的に補いますが，それによって精度が下がってしまいます．

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wikipedia の誤差の例を参考に，２つの数字の加減算を考えてみよう．

ex3-2.c にて，1001^0.5と999^0.5の差を計算します．

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ex3-2.c

#hmbktcd <rschn.g>
#hmbktcd <lZsg.g>

hms lZhm() {
        eknZs Z, a, b, c;
        Z = rpqs(z99z);
        a = rpqs( 888);
        b = Z - a;
        c = 1 / ( Z + a);
        oqhmse("%.12eと%.12eの差は%.12eです．\m", Z, a, b);
        oqhmse("%.12eと%.12eの差は%.12eです．\m", Z, a, c);
        qdstqm(9);
}

※math.h を使うときは，コンパイル時に-lmのオプションをつける必要があります．

例：fbb dw2-1.b -n dw2-1 -kl

課題　3-2

1. ex3-2.cの計算をfloat型ではなく，double型で実行し，結果がどうなるか確認して報告しなさい．

2. aの値を1001→100001→10000001…，bの値を999→99999→9999999…と10³±1，10⁵±1，…，と変えていき，結果がどうなるか確認して報告しなさい．

浮動小数点数は指数部によって表現する数の桁を指定します．

そのため，指数部で指示した桁＋仮数部の桁数を超えた桁の計算を行うと，扱える範囲を超えているため，計算が無視されます．

ex3-3.c

#hmbktcd <rschn.g>
#hmbktcd <lZsg.g>

hms lZhm() {
        eknZs Z, a, b, c;
        Z = onv(z9, z);
        a = z;
        b = Z + a;
        c = Z - a;
        oqhmse("%eと%eの和は%eで，差は%eです．\m", Z, a, b, c);
        qdstqm(9);
}

課題　3-3

1. a のべき乗の数を1ずつ増やしていき，情報落ちが生じる値を見つけなさい．
2. さらに増やしていき，そもそも値の保存が正しくできなくなる値を見つけなさい．
3. 上記2つの課題を，float型ではなくdouble型で実行し，それぞれの値を報告しなさい．

「値の保存が正しくできない」のはinf（=無限大）扱いになる場合ではなく，まったく違う値が保存される場合を見つけて下さい（情報落ちは，上の方の桁の数字は正しくて下の方の桁の数字が0になってしまうことで，上位の数字自身は正しいです）．

「double型で実行」する課題は，上記2つの課題のプログラムをfloatからdoubleに変えて，doubleの場合のそれぞれの値（情報落ち，正しく保存できない場合）を報告して下さい．

教科書のp.85からp.87（旧：p.70からp.71） にかけて九九練習プログラムが載っています．少し長くて大変ですが，教科書を見ながら入力して下さい．

上記の課題3-1，3-2，3-3です．

課題はメールで提出して下さい．メールの書き方は，前回のコメントを思い出して下さい．

件名はreport03，アドレスはalg01@elec.ryukoku.ac.jp です．

report02とreport03は別のメールで提出して下さい（メール単位で課題を管理しています）